वू डब्ल्यू, कियान जी और कुई एक्स
रैखिक अध्यारोपण नियमों और तीव्र असतत फूरियर रूपांतरण के आधार पर, एक आइसोट्रोपिक पतली फिल्म-सब्सट्रेट प्रणाली में अव्यवस्था लूपों द्वारा प्रेरित लोचदार क्षेत्रों की गणना के लिए एक अर्ध-विश्लेषणात्मक समाधान विकसित किया गया है। पतली फिल्म-सब्सट्रेट प्रणाली की लोचदार क्षेत्र समस्या को दो उप-समस्याओं में विघटित किया गया है: एक अनंत स्थान में अव्यवस्था लूप के कारण बल्क तनाव, और फिल्म-सब्सट्रेट प्रणाली की मुक्त सतह और इंटरफेस द्वारा प्रेरित सुधार तनाव। पूरी तरह से सीमित फिल्म-सब्सट्रेट प्रणाली के इंटरफेस तल में निरंतर विस्थापन और कर्षण तनाव का उत्पादन करने के लिए सुधार लोचदार क्षेत्र को बल्क लोचदार क्षेत्र पर रैखिक रूप से आरोपित किया जाता है। सबसे पहले, विकसित अर्ध-विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण की गणना दक्षता को प्रदर्शित करने के लिए Cu-Nb फिल्म-सब्सट्रेट प्रणाली में अव्यवस्था लूपों के गणना उदाहरणों का प्रदर्शन किया जाता है। अंत में, फिल्म की मोटाई, लूप की स्थिति के प्रभावों की जांच की गई, और पाया गया कि डिस्लोकेशन लूप के प्रत्यास्थ क्षेत्र इन दो कारकों से उल्लेखनीय रूप से प्रभावित होते हैं।